Решите систему уравнений: {y/x + x/y = 13/6, x + y = 5}

Фотография

Ответ ассистента

Допущение: система уравнений выглядит так: $\begin{cases} \frac{y}{x} + \frac{x}{y} = \frac{13}{6} \\ x + y = 5 \end{cases}$ Решение: 1. Пусть $\frac{x}{y} = t$, тогда $\frac{y}{x} = \frac{1}{t}$. Подставим в первое уравнение: $t + \frac{1}{t} = \frac{13}{6}$ 2. Умножим обе части на $6t$: $6t^2 + 6 = 13t$ $6t^2 - 13t + 6 = 0$ 3. Найдем дискриминант: $D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 169 - 144 = 25$ $t_{1,2} = \frac{13 \pm 5}{12}$ $t_1 = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ $t_2 = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ 4. Рассмотрим случаи: Случай 1: $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$, то есть $x = 1.5y$. Подставим во второе уравнение $x+y=5$: $1.5y + y = 5$ $2.5y = 5 \Rightarrow y = 2$ $x = 1.5 \cdot 2 = 3$ Случай 2: $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$, то есть $x = \frac{2}{3}y$. Подставим во второе уравнение $x+y=5$: $\frac{2}{3}y + y = 5$ $\frac{5}{3}y = 5 \Rightarrow y = 3$ $x = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$ Ответ: (3; 2), (2; 3).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи