Дана функция f(x) = |12/(x+4) - 3|.

### Решение: 1) Построение графика функции $f(x) = |\frac{12}{x+4} - 3|$. - Сначала построим график функции $g(x) = \frac{12}{x+4} - 3$. Это гипербола, полученная из $y = \frac{12}{x}$ сдвигом влево на 4 единицы (вертикальная асимптота $x = -4$) и вниз на 3 единицы (горизонтальная асимптота $y = -3$). - Чтобы получить $f(x) = |g(x)|$, нужно отобразить часть графика, лежащую ниже оси $OX$, симметрично вверх относительно этой оси. - После отражения горизонтальная асимптота $y = -3$ станет асимптотой $y = 3$. 2) Уравнение $f(x) = c$ имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая $y = c$ пересекает график функции в одной точке: - График имеет горизонтальную асимптоту $y = 3$. При $c = 3$ прямая не пересекает график (или имеет бесконечное число точек, если мы рассматриваем предел, но здесь асимптота не достигается). - При $c = 0$ прямая пересекает график в одной точке (это точка пересечения графика с осью $OX$: $|\frac{12}{x+4} - 3| = 0 \Rightarrow \frac{12}{x+4} = 3 \Rightarrow 12 = 3x + 12 \Rightarrow x = 0$). - При $c > 0$ (исключая $c=3$) прямая $y=c$ пересекает правую ветвь графика в одной точке. - При $c > 0$ прямая $y=c$ также пересекает левую «отраженную» ветвь графика. - В итоге, ровно одно решение будет при $c = 0$ и при $c = 3$ (так как $y=3$ является асимптотой, уравнение $\frac{12}{x+4} - 3 = 3$ невозможно, а $\frac{12}{x+4} - 3 = -3$ дает $\frac{12}{x+4} = 0$, что также невозможно, но при $c=3$ ветви стремятся к этой прямой, не пересекая ее, а пересечение будет только у одной ветви в бесконечности. Стоп, уточним: $y=3$ — это асимптота. Прямая $y=c$ пересекает одну ветвь при любом $c > 0, c \neq 3$. Однако, при $c > 0$ у нас есть две ветви (левая и правая). Прямая $y=c$ пересечет обе ветви, если $c > 0$. Значит, только одно решение будет в точке, где график касается или пересекает «особую» точку. Точка $c=0$ дает $x=0$ (одно решение). Асимптота $y=3$ не дает решений. - Ответ: $c = 0$. :::div .chart-container @chart-1:::