В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 27°. Найдите градусную меру угла APC.

### Решение задания 8 1. Треугольник $ABC$ прямоугольный (угол $C = 90^\circ$) и равнобедренный ($AC = BC$). Значит, углы при основании равны: $\angle A = \angle B = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник $APC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. 3. Мы знаем, что $\angle A = 45^\circ$, а $\angle ACP = 27^\circ$. 4. Искомый угол $\angle APC = 180^\circ - (\angle A + \angle ACP) = 180^\circ - (45^\circ + 27^\circ) = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. **Ответ: 108^\circ.** ### Решение задания 9 **1) Найдите, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом.** * По графику точка пересечения линий 1 и 2 находится на уровне 45 км по вертикальной оси $s$ (расстояние от пункта А). * Так как расстояние от А до Б равно 180 км, то расстояние от Б равно $180 - 45 = 135$ (км). **Ответ: 135 км.** **2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.** * Автомобиль приехал в пункт А ($s=0$) в 15 часов. * Он стоял 2 часа (с 15 до 17 часов), при этом он находился в пункте А, то есть на расстоянии 0 км от А (это уже есть на графике: линия лежит на оси $t$ от 15 до 17). * Затем автомобиль поехал обратно в Б с той же скоростью. Из графика видно, что путь из Б в А (от 180 до 0) он проделал за 15 - 13.5 = 1.5 часа (так как начало движения из Б в 13.5 ч, прибытие в А в 15 ч). * Значит, обратный путь от А до Б займет столько же времени — 1.5 часа. * Автомобиль начнет движение в 17 часов и прибудет в Б в $17 + 1.5 = 18.5$ часов. В этот момент расстояние от А станет 180 км. * Нужно соединить точку $(17; 0)$ и точку $(18.5; 180)$ прямой линией.