Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан такими соотношениями: F(n) = n при n >= 3000, F(n) = F(n + 1) * n, если n < 3000. Чему равно значение выражения (F(52) - 2 * F(53))/F(54)?

Question

Вопрос:

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан такими соотношениями: F(n) = n при n >= 3000, F(n) = F(n + 1) * n, если n < 3000. Чему равно значение выражения (F(52) - 2 * F(53))/F(54)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся правилами вычисления функции $F(n)$: 1. $F(n) = n$ при $n \ge 3000$ 2. $F(n) = F(n + 1) \times n$ при $n < 3000$ Нам нужно вычислить значение выражения: $\frac{F(52) - 2 \times F(53)}{F(54)}$. Сначала выразим $F(52)$ и $F(53)$ через $F(54)$: $F(53) = F(54) \times 53$ $F(52) = F(53) \times 52 = (F(54) \times 53) \times 52 = F(54) \times 53 \times 52$ Теперь подставим эти выражения в исходную формулу: $\frac{F(54) \times 53 \times 52 - 2 \times (F(54) \times 53)}{F(54)}$ Вынесем $F(54)$ за скобки: $\frac{F(54) \times (53 \times 52 - 2 \times 53)}{F(54)}$ Сокращаем на $F(54)$ (так как $F(54) \neq 0$): $53 \times 52 - 2 \times 53 = 53 \times (52 - 2) = 53 \times 50 = 2650$ Ответ: 2650

Ответ ассистента

Другие решения