А1. Решите уравнение: 3x - 5 (2x + 1) = 3 (3 - 2x)

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре за 7 класс. **А1. Решите уравнение:** $3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x)$ Раскроем скобки: $3x - 10x - 5 = 9 - 6x$ $-7x - 5 = 9 - 6x$ Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $-7x + 6x = 9 + 5$ $-x = 14$ $x = -14$ **Ответ: -14** **А2. Вычислите:** $\frac{2^{-12} \cdot 2^{-20}}{2^{-30}}$ Используем свойства степеней ($a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ и $a^n / a^m = a^{n-m}$): $\frac{2^{-12 + (-20)}}{2^{-30}} = \frac{2^{-32}}{2^{-30}} = 2^{-32 - (-30)} = 2^{-32 + 30} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25$ **Ответ: 0,25** **А3. Разложите на множители:** а) $2x^2y - 4xy^2 = 2xy(x - 2y)$ б) $25a - ab^2 = a(25 - b^2) = a(5 - b)(5 + b)$ в) $x^2 - 14xy + 49y^2 = (x - 7y)^2$ **А4. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} 4x - y = 9 \\ 3x + 7y = -1 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 4x - 9$ Подставим во второе: $3x + 7(4x - 9) = -1$ $3x + 28x - 63 = -1$ $31x = 62$ $x = 2$ Тогда $y = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1$ **Ответ: (2; -1)** **А5. Математическое моделирование:** *Вопрос:* Сколько огурцов было в каждой корзине изначально? 1. *Этап моделирования:* Пусть в первой корзине $x$ огурцов, тогда во второй — $3x$ (или наоборот). Пусть во второй $x$, тогда в первой $3x$. Пусть в первой $x$, во второй $3x$. По условию: $(3x - 15) = (x + 25)$. 2. *Решение:* $3x - x = 25 + 15$, значит $2x = 40$, $x = 20$. В одной корзине 20, в другой $20 \cdot 3 = 60$. 3. *Ответ:* В одной корзине 20 огурцов, в другой 60. **В1. Постройте график функции:** Функция $y = -2x + 2$ — это прямая. Для построения достаточно двух точек: Если $x = 0$, то $y = 2$. Точка (0; 2). Если $x = 1$, то $y = 0$. Точка (1; 0). :::div .chart-container @chart-1::: **В2. Найдите значение выражения:** $\frac{x^2 - 4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2}$ при $x = 4$ Упростим: $\frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2} = \frac{(x-2) \cdot 2x}{4x^2} = \frac{x-2}{2x}$ Подставим $x = 4$: $\frac{4-2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = 0,25$ **Ответ: 0,25** **В3. Перчатки (5 левых, 5 правых):** 1. Неверно (можно достать 5 левых). 2. Верно (останется всего 5 левых, поэтому 6-я точно будет правой — принцип Дирихле). 3. Неверно (можно достать 3 левые или 3 правые). 4. Верно (достали 7 перчаток. В худшем случае 5 левых + 2 правые = 1 пара. Даже если 5 левых + 2 правые, то пара точно есть. Если 6 перчаток, то 5 левых + 1 правая = 1 пара. Чтобы гарантированно получить 2 пары (4 перчатки), нужно рассмотреть худший случай: 5 левых + 1 правая = 1 пара. Достаем еще 1 — точно пара. Значит, 7 штук хватит). **Ответ: 2, 4**