Повторение. Равнобедренный треугольник. Свойства. Углы при основании, биссектриса...

Привет! Давай разберем задания из твоего листа по геометрии. ### Лист 1: Равнобедренный треугольник **1. Теория:** - Если высота является медианой, то она является и **биссектрисой**. - Если высота является биссектрисой, то она является и **медианой**. **2. Задача с треугольником:** - Дано: $\angle D = \angle C$, $MP$ — высота $\triangle DMC$, $\angle DMP = 32^\circ$. - В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. Значит, $\angle DMP = \angle PMC = 32^\circ$. - $\angle MPO = 90^\circ$ (так как $MP$ — высота). - Ответ: $\angle MPO = 90^\circ$, $\angle PMC = 32^\circ$. **3. Задача на периметр:** - Дано: $BT$ — высота, $AB = 8$ см, $AC = 14$ см. В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит его пополам. Значит, $AT = TC = 14 / 2 = 7$ см. - Периметр $\triangle BTC = BT + TC + BC$. Чтобы найти $BT$, воспользуемся теоремой Пифагора в $\triangle BTC$: $BT = \sqrt{BC^2 - TC^2} = \sqrt{8^2 - 7^2} = \sqrt{64 - 49} = \sqrt{15}$. - Периметр $\triangle BTC = \sqrt{15} + 7 + 8 = \sqrt{15} + 15$. **4. Верные утверждения:** 1. В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. **Нет** (углы при основании равны, если треугольник равносторонний, то все три угла равны). 2. Любые два равнобедренных треугольника равны. **Нет**. 3. Если в треугольнике все стороны равны, то углы тоже равны. **Да**. 4. В равнобедренном треугольнике все медианы равны. **Нет**. 5. Если периметр равнобедренного треугольника равен 12, а боковая сторона равна 5, то основание равно 2. **Да** ($12 - 5 - 5 = 2$). 6. Если периметр равностороннего треугольника равен 36, то его сторона равна 12. **Да** ($36 / 3 = 12$). ### Лист 2: Параллельные прямые **1. Соответствие:** - Соответственные: 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8. **2. Решение:** - Углы $75^\circ$ и $x$ — накрест лежащие, значит $x = 75^\circ$. **3. Углы:** - Углы $100^\circ$ и $x$ — соответственные, значит $x = 100^\circ$. - $\angle 2$ и $\angle 1$ (на картинке 3) — смежные (или вертикальные к смежным). $\angle 2 + 100 = 180$, значит $\angle 2 = 80^\circ$. **4. Верные утверждения:** 1. Если две прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна $180^\circ$. **Да** (при параллельности прямых). 2. Если при пересечении двух параллельных прямых третьей один из накрест лежащих углов равен $80^\circ$, то второй равен $100^\circ$. **Нет** (они равны $80^\circ$). 3. Если при пересечении двух параллельных прямых сумма накрест лежащих углов равна $100^\circ$, то каждый из углов равен $50^\circ$. **Да**. 4. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. **Да** (аксиома параллельности).