1. К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы; свинцовый и алюминиевый. Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объёма тела?

Привет! Давай разберем эти задачи по физике. Они посвящены закону Архимеда. Формула выталкивающей силы (силы Архимеда): $F_A = \rho_ж g V_т$, где $\rho_ж$ — плотность жидкости, $g \approx 9,8$ Н/кг (или 10 Н/кг), $V_т$ — объём погруженной части тела. **Упражнение 26** 1. Да, равновесие нарушится. Поскольку массы тел одинаковы ($m_с = m_а$), но плотности разные ($\rho_с > \rho_а$), то объёмы цилиндров разные: $V = m / \rho$. У алюминиевого цилиндра объём больше ($V_а > V_с$). Выталкивающая сила $F_A = \rho_ж g V_т$. Так как $V_а > V_с$, то на алюминиевый цилиндр действует бóльшая выталкивающая сила, и весы перевесят в сторону свинцового цилиндра. В спирте эффект будет аналогичным, так как плотность спирта меньше плотности воды, но соотношение объёмов останется прежним. 2. Да, равновесие нарушится. Объёмы одинаковы, но плотности жидкостей разные ($\rho_{воды} > \rho_{спирта}$). Выталкивающая сила $F_A = \rho_ж g V$. Поскольку плотность воды больше, то сила, действующая на цилиндр в воде, будет больше. Весы перевесят в сторону цилиндра, погруженного в спирт. 3. Дано: $V = 0,1 \text{ дм}^3 = 0,0001 \text{ м}^3$. Плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$, керосина $\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$. Примем $g = 10 \text{ Н/кг}$. - В воде: $F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,0001 \text{ м}^3 = 1 \text{ Н}$. - В керосине: $F_A = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,0001 \text{ м}^3 = 0,8 \text{ Н}$. 4. Дано: $V = 2 \text{ м}^3$, $\rho_{бетона} \approx 2300 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$. $g = 10 \text{ Н/кг}$. - Вес плиты в воздухе: $P = mg = \rho_{бетона} V g = 2300 \cdot 2 \cdot 10 = 46000 \text{ Н}$. - Сила Архимеда в воде: $F_A = \rho_в V g = 1000 \cdot 2 \cdot 10 = 20000 \text{ Н}$. - Сила, чтобы удержать в воде: $F = P - F_A = 46000 - 20000 = 26000 \text{ Н}$. - В воздухе сила равна весу плиты: $46000 \text{ Н}$. 5. Дано: $P_{возд} = 20 \text{ Н}$, $P_{воды} = 18,75 \text{ Н}$. - Выталкивающая сила: $F_A = P_{возд} - P_{воды} = 20 - 18,75 = 1,25 \text{ Н}$. - Объём короны: $V = F_A / (\rho_в g) = 1,25 / (1000 \cdot 10) = 0,000125 \text{ м}^3$. - Масса короны: $m = P_{возд} / g = 20 / 10 = 2 \text{ кг}$. - Плотность вещества: $\rho = m / V = 2 / 0,000125 = 16000 \text{ кг/м}^3$.