Question

775. а) y = √15 - 7x; б) y = √42 + 0,5x; в) y = √4 + 9x; г) y = √50 - 0,2x. Найдите значение производной функции.

Accepted Answer

Для нахождения производных данных функций будем использовать правило дифференцирования сложной функции: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. Напомним, что $(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$.

а) $y = \sqrt{15 - 7x}$
$y' = \frac{1}{2\sqrt{15 - 7x}} \cdot (15 - 7x)' = \frac{1}{2\sqrt{15 - 7x}} \cdot (-7) = -\frac{7}{2\sqrt{15 - 7x}}$

б) $y = \sqrt{42 + 0,5x}$
$y' = \frac{1}{2\sqrt{42 + 0,5x}} \cdot (42 + 0,5x)' = \frac{1}{2\sqrt{42 + 0,5x}} \cdot 0,5 = \frac{0,5}{2\sqrt{42 + 0,5x}} = \frac{1}{4\sqrt{42 + 0,5x}}$

в) $y = \sqrt{4 + 9x}$
$y' = \frac{1}{2\sqrt{4 + 9x}} \cdot (4 + 9x)' = \frac{1}{2\sqrt{4 + 9x}} \cdot 9 = \frac{9}{2\sqrt{4 + 9x}}$

г) $y = \sqrt{50 - 0,2x}$
$y' = \frac{1}{2\sqrt{50 - 0,2x}} \cdot (50 - 0,2x)' = \frac{1}{2\sqrt{50 - 0,2x}} \cdot (-0,2) = -\frac{0,2}{2\sqrt{50 - 0,2x}} = -\frac{0,1}{\sqrt{50 - 0,2x}}$

775. а) y = √15 - 7x; б) y = √42 + 0,5x; в) y = √4 + 9x; г) y = √50 - 0,2x. Найдите значение производной функции.

Ответ ассистента

Другие решения