Найди площадь треугольника ABC

Для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними используем формулу: $S = \frac{1}{2}ab \sin(\angle A)$. 1. $S = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} \cdot 10 \cdot \sin(60^\circ) = 40\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20 \cdot 3 = 60$. 2. $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ) = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15$. 3. Треугольник равнобедренный, стороны $AB = AC = 4$. $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$. 4. Треугольник равнобедренный, стороны $AB = AC$. Основание $BC = 2$, углы при основании $(180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$. Это равносторонний треугольник со стороной 2. $S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sin(60^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$. 5. Треугольник равнобедренный, стороны $AC = AB = 6$. Углы при основании равны $75^\circ$. Угол $A = 180^\circ - 75^\circ - 75^\circ = 30^\circ$. $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$. 6. Угол $A = 180^\circ - (125^\circ + 25^\circ) = 30^\circ$. $S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 13 \cdot \sin(30^\circ) = 97,5 \cdot 0,5 = 48,75$.