Задание 1. Точка K лежит на отрезке MN. MK = 7 см, KN = 4 см. Найдите длину отрезка MN.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по геометрии. **Задание 1.** Точка K лежит на отрезке MN. Тогда вся длина MN равна сумме длин частей: $MN = MK + KN$. $MN = 7 \text{ см} + 4 \text{ см} = 11 \text{ см}$. **Ответ: А) 11 см.** **Задание 2.** При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются равные соответственные углы. Если один из углов равен $125^\circ$, то все остальные углы либо равны $125^\circ$ (вертикальные, соответственные, накрест лежащие), либо смежные с ними. Смежный угол: $180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$. **Ответ:** При пересечении образуются углы $125^\circ$ и $55^\circ$. **Задание 3.** В треугольнике DEF (основание DF): $\angle E = 100^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. а) Углы при основании: $\angle D = \angle F = (180^\circ - 100^\circ) / 2 = 40^\circ$. б) Внешний угол при вершине D равен: $180^\circ - \angle D = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. **Ответ: а) 40°; б) 140°.** **Задание 4.** Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Второй угол: $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60°.** **Задание 5.** Дано: $AB = CD$, $AB \parallel CD$. Доказать: $\Delta ABO = \Delta DCO$. 1. Рассмотрим треугольники $\Delta ABO$ и $\Delta DCO$. 2. $AB = CD$ (по условию). 3. Так как $AB \parallel CD$, то накрест лежащие углы при секущей $AD$ и $BC$ равны: $\angle BAO = \angle CDO$ и $\angle ABO = \angle DCO$. 4. Следовательно, треугольники равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам).