№8. Решите задачу: Найдите угол ВАС.

Допущение: Точка C лежит на касательной, проведенной в точке A. Из чертежа видно, что отрезок OA равен отрезку AB (помечены одинаковыми штрихами), значит треугольник OAB — равнобедренный. Также по чертежу видно, что прямая AC является касательной к окружности в точке A. Радиус OA, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной AC. 1. Радиус $OA \perp AC$, значит $\angle OAC = 90^\circ$. 2. В равнобедренном треугольнике $OAB$ ($OA = AB = R$) углы при основании $OB$ равны, то есть $\angle OBA = \angle AOB$. 3. По условию, треугольник $OAB$ является прямоугольным, так как $\angle OAC=90^\circ$, и судя по рисунку, точка B лежит на окружности так, что $\angle AOB = 60^\circ$ (равносторонний треугольник $OAB$ радиусов). 4. Если $\angle AOB = 60^\circ$ и $OA = AB$, то $\angle OBA = \angle AOB = 60^\circ$. Тогда $\angle OAB = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$. 5. Угол $\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Ответ: 30°.