4.В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

4.В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите площадь трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: равнобедренная трапеция, высота $h = 5$, меньшее основание $b = 6$, угол при основании $\alpha = 45^\circ$. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью нижнего основания. Так как угол при основании $45^\circ$, то этот треугольник — равнобедренный прямоугольный. Значит, его катет (проекция боковой стороны на нижнее основание) равен высоте $h = 5$. 2. У равнобедренной трапеции два таких треугольника по бокам. Нижнее основание $a$ состоит из меньшего основания и двух таких проекций: $a = 6 + 5 + 5 = 16$. 3. Площадь трапеции $S$ вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ $S = \frac{16 + 6}{2} \cdot 5 = \frac{22}{2} \cdot 5 = 11 \cdot 5 = 55$. **Ответ: 55**

4.В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите площадь трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения