1. Тип 11 Из стальной проволоки требуется изготовить абажур заданных размеров, используя наименьшее количество проволоки.

### Решение задачи №1 Для изготовления каркаса из наименьшего количества кусков проволоки нужно стремиться к тому, чтобы каждый кусок был как можно длиннее (неразрывным). 1. Каждая горизонтальная линия — это отдельный кусок проволоки (их 4: одна прямая нижняя и три изогнутые линии). 2. Вертикальная мачта с парусом: мачта (вертикальная линия) — это один кусок. Парус (треугольник сверху) состоит из двух сторон, которые крепятся к мачте. Чтобы минимизировать количество кусков, мы можем согнуть один кусок проволоки так, чтобы он образовал две стороны паруса, а затем приварить его к мачте. 3. Боковые стойки: две вертикальные боковые стороны корпуса лодки. Каждая — это отдельный кусок. Итого: 4 (горизонтальные) + 1 (мачта) + 1 (парус) + 2 (боковые стойки) = 8 кусков. **Ответ: 8** ### Решение задачи №2 В этой задаче нужно определить количество кусков для каркаса икосаэдра (так как на рисунке изображен правильный двадцатигранник, а не усеченная пирамида, исходя из топологии граней). Для таких каркасов работает принцип: «Количество кусков равно количеству вершин минус количество ребер, плюс 1 (если граф связный)». Но проще использовать метод подсчета «путей». В икосаэдре 12 вершин и 30 ребер. Каждый «лишний» стык — это место, где проволоку пришлось бы разрезать. Минимальное количество кусков $N$ для связного каркаса можно найти по формуле: $N = E - V + C$, где $E$ — число ребер (30), $V$ — число вершин (12), $C$ — компоненты связности (1). $N = 30 - 12 + 1 = 19$. Однако, для сложных пространственных каркасов правильных многогранников, где можно «петлять» по ребрам без отрыва, иногда получается меньшее число, если существуют Эйлеровы пути. Для икосаэдра невозможно пройти по всем ребрам, не отрывая руки, так как в каждой вершине сходится 5 ребер (нечетная степень). Правильный ответ для такой конструкции (икосаэдр): **19**. **Ответ: 19**