7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?

### Решение заданий: **7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?** Для существования треугольника должна выполняться теорема о неравенстве треугольника: любая сторона треугольника должна быть строго меньше суммы двух других его сторон. 1. $10, 6, 8$: $6 + 8 = 14 > 10$ (верно), $10 + 6 = 16 > 8$ (верно), $10 + 8 = 18 > 6$ (верно). **Треугольник может существовать.** 2. $70, 30, 30$: $30 + 30 = 60 < 70$. Условие не выполняется. 3. $60, 30, 20$: $30 + 20 = 50 < 60$. Условие не выполняется. 4. $30, 30, 80$: $30 + 30 = 60 < 80$. Условие не выполняется. **Ответ:** 1. **8. Выберите верное утверждение.** - Утверждение 1: Верно. Это признак равенства треугольников по трем сторонам (три стороны одного соответственно равны трем сторонам другого). - Утверждение 2: Верно. Это основное неравенство треугольника: сумма длин двух сторон любого треугольника больше длины третьей стороны. - Утверждение 3: Неверно. Для равенства по двум сторонам и углу, этот угол должен быть *между* сторонами. - Утверждение 4: Неверно. Это признак подобия, а не равенства. **Ответ:** Верными являются утверждения 1 и 2. **9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, AC = 8 см. Найдите AB.** 1. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол B: $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. Сторона, лежащая против угла в $30^\circ$, равна половине гипотенузы. 3. В нашем треугольнике против угла B ($30^\circ$) лежит катет AC. $AC = \frac{1}{2} \cdot AB$. $8 = \frac{1}{2} \cdot AB$. $AB = 8 \cdot 2 = 16$ см. **Ответ:** 16 см.