На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Для нахождения площади треугольника на клетчатой бумаге удобнее всего использовать формулу Пика или метод вычитания площадей из прямоугольника. Давай используем метод вычитания. 1. Опишем вокруг треугольника прямоугольник. Его вершины будут: - Левая верхняя точка треугольника: пусть это будет начало отсчета $(0, 4)$. - Правая точка треугольника находится на 7 клеток вправо и 2 клетки вниз от левой $(7, 2)$. - Нижняя точка треугольника находится на 1 клетку вправо и 4 клетки вниз от левой $(1, 0)$. Вершины треугольника: $A(0, 4)$, $B(7, 2)$, $C(1, 0)$. 2. Описанный прямоугольник имеет углы: $(0, 0), (7, 0), (7, 4), (0, 4)$. Его площадь: $S_{прям} = 7 \times 4 = 28$ клеток. 3. Теперь вычтем площади трех прямоугольных треугольников, которые «отрезают» наш искомый треугольник от этого прямоугольника: - Треугольник 1 (сверху справа): катеты 7 и 2. Площадь: $\frac{1}{2} \times 7 \times 2 = 7$. - Треугольник 2 (снизу справа): катеты 6 и 2. Площадь: $\frac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6$. - Треугольник 3 (слева): катеты 1 и 4. Площадь: $\frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2$. 4. Площадь нашего треугольника равна: $S = S_{прям} - (S_1 + S_2 + S_3) = 28 - (7 + 6 + 2) = 28 - 15 = 13$. **Ответ: 13**