954. Решите систему неравенств:

Привет! Давай решим систему неравенств из задания 954. а) $\begin{cases} 0,3x - 1 < x + 0,4 \\ 2 - 3x < 5x + 1 \end{cases}$ 1. $0,3x - x < 0,4 + 1 \Rightarrow -0,7x < 1,4 \Rightarrow x > -2$ 2. $-3x - 5x < 1 - 2 \Rightarrow -8x < -1 \Rightarrow x > 0,125$ Пересечение: $x > 0,125$. б) $\begin{cases} 2,5x - 0,12 > 0,6x + 0,07 \\ 1 - 2x > -x - 4 \end{cases}$ 1. $2,5x - 0,6x > 0,07 + 0,12 \Rightarrow 1,9x > 0,19 \Rightarrow x > 0,1$ 2. $-2x + x > -4 - 1 \Rightarrow -x > -5 \Rightarrow x < 5$ Ответ: $0,1 < x < 5$. в) $\begin{cases} 2x + 1,4 < \frac{3x - 7}{5} \\ 2x > 3 - \frac{2x}{5} \end{cases}$ 1. $10x + 7 < 3x - 7 \Rightarrow 7x < -14 \Rightarrow x < -2$ 2. $10x > 15 - 2x \Rightarrow 12x > 15 \Rightarrow x > 1,25$ Ответ: решений нет (пересечения промежутков $x < -2$ и $x > 1,25$ нет). г) $\begin{cases} 3(x - 2)(x + 2) - 3x^2 < x \\ 5x - 4 > 4 - 5x \end{cases}$ 1. $3(x^2 - 4) - 3x^2 < x \Rightarrow 3x^2 - 12 - 3x^2 < x \Rightarrow -x < 12 \Rightarrow x > -12$ 2. $10x > 8 \Rightarrow x > 0,8$ Пересечение: $x > 0,8$. д) $\begin{cases} (x - 4)(5x - 1) - 5x^2 > x + 1 \\ 3x - 0,4 < 2x - 0,6 \end{cases}$ 1. $5x^2 - x - 20x + 4 - 5x^2 > x + 1 \Rightarrow -21x + 4 > x + 1 \Rightarrow -22x > -3 \Rightarrow x < \frac{3}{22}$ 2. $x < -0,2$ Пересечение: $x < -0,2$. е) $\begin{cases} 1 + \frac{1 + x}{3} > \frac{2x - 1}{6} \\ 3x - \frac{x}{4} > 4 \end{cases}$ 1. $6 + 2(1 + x) > 2x - 1 \Rightarrow 6 + 2 + 2x > 2x - 1 \Rightarrow 8 > -1$ (верно для любого $x$) 2. $12x - x > 16 \Rightarrow 11x > 16 \Rightarrow x > \frac{16}{11} (x > 1\frac{5}{11})$ Ответ: $x > 1\frac{5}{11}$.