Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 8 класса

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по геометрии. Вот решения для каждого задания: **I уровень** 1. Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$. Меньший угол равен $180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. **Ответ: 2**. 2. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$. **Ответ: 3**. 3. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $116^\circ : 2 = 58^\circ$. **Ответ: 1**. 4. Если окружность вписана в квадрат, то её диаметр равен стороне квадрата. Диаметр $d = 2 \cdot r = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$. Периметр квадрата $P = 4 \cdot a = 4 \cdot 12 = 48 \text{ см}$. **Ответ: 2**. **II уровень** 5. По теореме Пифагора гипотенуза $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}$. 6. Площадь ромба $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90 \text{ см}^2$. 7. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Здесь $BC$ лежит против угла $A = 30^\circ$, значит, $BC = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6,5 \text{ см}$. 8. Сумма углов четырехугольника $APBO$ равна $360^\circ$. Углы $\angle OAP$ и $\angle OBP$ равны $90^\circ$ (радиус перпендикулярен касательной). Угол $\angle AOB = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 84^\circ) = 360^\circ - 264^\circ = 96^\circ$. **III уровень** 9. Пусть основания $a=8$ и $b=18$. Периметр $P = a + b + 2c = 52$ (где $c$ — боковая сторона). $8 + 18 + 2c = 52$, откуда $26 + 2c = 52$, $2c = 26$, $c = 13$. Высота трапеции $h$ проводится из вершины меньшего основания. Она отсекает на нижнем основании отрезок длиной $\frac{18-8}{2} = 5$. По теореме Пифагора $h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$, $h = 12$. Площадь $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{8+18}{2} \cdot 12 = 13 \cdot 12 = 156$.