4. (1 балл) На рисунке 4 ∠EDC = 55°. Найдите градусную меру угла A треугольника ABC.

Для решения задач нам нужно рассмотреть геометрию фигур, представленных на изображениях. ### Задача 4 На рисунке 4 изображен треугольник ABC. Также мы видим треугольник BDC, где D — точка на основании AC. По условию, $\angle EDC = 55^\circ$. Поскольку треугольник BDC равнобедренный (стороны BD и DC отмечены равными штрихами), углы при основании равны. Следовательно, $\angle C = \angle DBC = 55^\circ$. Однако, условие требует найти угол A треугольника ABC. Без дополнительных данных о том, что треугольник ABC равнобедренный, или иных связей между сторонами AB и BC, однозначно найти $\angle A$ только по этому углу нельзя. **Вероятно, в задаче подразумевается, что треугольник ABC равнобедренный (AB=BC)**. Если это так: 1. $\angle C = 55^\circ$. 2. $\angle A = \angle C = 55^\circ$. **Ответ: 55°** (при условии равнобедренности треугольника ABC). ### Задача 5 Дано: $AC = BD$, $BD \perp AC$ (высота к основанию AC). Нужно доказать: $AB = CD$. Доказательство: 1. Рассмотрим $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$. 2. Они оба прямоугольные (так как $BD$ — высота). 3. В $\triangle ABD$ катет $BD$ общий для обоих треугольников. 4. По условию гипотенуза $AB$ (если треугольник ABC равнобедренный) должна быть равна $CD$. Однако, если это прямоугольные треугольники, то у них катеты $BD$ общие. Если $AC=BD$, то, к сожалению, условие задачи недостаточно для доказательства равенства $AB$ и $CD$ без дополнительных сведений о равенстве катетов $AD$ и $BC$ или других элементов. *Примечание: возможно, на рисунке подразумевается равенство $AD = DC$, тогда треугольники равны по двум катетам, но информации недостаточно.* ### Задача 6 Дано: Высота $MN$ треугольника $MNK$ является медианой треугольника $TNQ$. $MT = QK$. Это задание требует построения доказательства через признаки равенства треугольников (например, $\triangle MNT$ и $\triangle QNK$). 1. Так как $MN$ — высота, $\angle MNT = \angle QNK = 90^\circ$. 2. Так как $MN$ — медиана $TNQ$, то $TN = NQ$. 3. $\triangle MNT = \triangle QNK$ по двум катетам ($TN=NQ$ и $MN$ — общая сторона). 4. Из равенства треугольников следует, что $MT = QK$ (что и дано) и $MK = NK$. Так как стороны $MK = NK$, треугольник $MNK$ равнобедренный. 2) Если $\angle 2 + \angle 1 - \angle 4 = 30^\circ$ (здесь нужны уточнения по маркировке углов на рисунке 6, так как обозначения углов 1, 2, 3, 4 могут варьироваться). Из-за неполноты некоторых условий (отсутствие всех отметок на чертежах), рекомендуется перепроверить, нет ли в учебнике рисунка с более четкими обозначениями.