Найди значение выражения (a^-6*(a^3)^3)/(a^-4 * (a^3)^5) при a = 2^-1.

Для решения выражения упростим его, используя свойства степеней: 1. Возведем степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. $(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$ $(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$ 2. Подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{a^{-6} \cdot a^9}{a^{-4} \cdot a^{15}}$ 3. Используем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Числитель: $a^{-6} \cdot a^9 = a^{-6+9} = a^3$ Знаменатель: $a^{-4} \cdot a^{15} = a^{-4+15} = a^{11}$ 4. Теперь делим степени: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $\frac{a^3}{a^{11}} = a^{3-11} = a^{-8} = \frac{1}{a^8}$ 5. Подставим значение $a = 2^{-1} = \frac{1}{2}$: $(\frac{1}{2})^{-8} = 2^8$ $2^8 = 256$ Ответ: 256