632. 1) { 2x + y - 8 = 0, 3x + 4y - 7 = 0;

Давай решим эти системы уравнений. Применим метод подстановки или метод сложения. ### 1) $\begin{cases} 2x + y - 8 = 0 \\ 3x + 4y - 7 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 8 - 2x \\ 3x + 4(8 - 2x) = 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 8 - 2x \\ 3x + 32 - 8x = 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 8 - 2x \\ -5x = -25 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 5 \\ y = 8 - 2(5) = -2 \end{cases}$ **Ответ: (5; -2)** ### 2) $\begin{cases} 3x - 4y = 2 \\ -x + 5y = 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x - 4y = 2 \\ x = 5y - 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3(5y - 6) - 4y = 2 \\ x = 5y - 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 15y - 18 - 4y = 2 \\ x = 5y - 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 11y = 20 \\ x = 5y - 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = \frac{20}{11} \\ x = 5(\frac{20}{11}) - 6 = \frac{100}{11} - \frac{66}{11} = \frac{34}{11} \end{cases}$ **Ответ: (\frac{34}{11}; \frac{20}{11})** ### 3) $\begin{cases} 7y - x = -6 \\ x + 14y = 13,5 \end{cases} \Rightarrow$ Сложим уравнения: $21y = 7,5 \Rightarrow y = \frac{7,5}{21} = \frac{15}{42} = \frac{5}{14}$. $x = 13,5 - 14(\frac{5}{14}) = 13,5 - 5 = 8,5 = \frac{17}{2}$. **Ответ: (8,5; \frac{5}{14})** ### 4) $\begin{cases} 7x - y = -6 \\ -8x + 5y = 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 7x + 6 \\ -8x + 5(7x + 6) = 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 7x + 6 \\ -8x + 35x + 30 = 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 27x = -23 \\ y = 7x + 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = -\frac{23}{27} \\ y = 7(-\frac{23}{27}) + \frac{162}{27} = -\frac{161}{27} + \frac{162}{27} = \frac{1}{27} \end{cases}$ **Ответ: (-\frac{23}{27}; \frac{1}{27})** ### 5) Умножим уравнения на знаменатели (10 и 12): $\begin{cases} 5(y - 3x) = 10 - 2(7x + 3y) \\ 4(x + 5y) = 12 + 3(x + 3y) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5y - 15x = 10 - 14x - 6y \\ 4x + 20y = 12 + 3x + 9y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -x + 11y = 10 \\ x + 11y = 12 \end{cases}$ Сложим: $22y = 22 \Rightarrow y = 1$. $x = 12 - 11(1) = 1$. **Ответ: (1; 1)** ### 6) Умножим на знаменатели (21 и 20): $\begin{cases} 3(2x - 5y) - 21 = 7(2x + 2y) \\ 5(x - 3y) + 40 = 4(7x - 8y) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x - 15y - 21 = 14x + 14y \\ 5x - 15y + 40 = 28x - 32y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -8x - 29y = 21 \\ -23x + 17y = -40 \end{cases}$ Решая систему, получим: $x = 1, y = -1$. **Ответ: (1; -1)**