Задание 8. Какие отрезки в прямоугольнике перпендикулярны?

### Задание 8 В прямоугольнике стороны, образующие прямые углы, перпендикулярны. Если обозначить вершины прямоугольника как $A$ (верхняя левая), $B$ (верхняя правая), $C$ (нижняя правая), $K$ (нижняя левая), то перпендикулярными являются соседние стороны: * $AB \perp BC$ * $BC \perp CK$ * $CK \perp KA$ * $KA \perp AB$ ### Задание 9 Для того чтобы определить перпендикулярность отрезков на клетчатой бумаге, нужно найти их коэффициенты наклона (отношение изменения по вертикали к изменению по горизонтали). Два отрезка перпендикулярны, если произведение их наклонов равно $-1$ ($k_1 \cdot k_2 = -1$). 1. Найдите наклон первого отрезка: $k_1 = \frac{\Delta y}{\Delta x}$. 2. Найдите наклон второго отрезка: $k_2 = \frac{\Delta y}{\Delta x}$. 3. Если $k_1 \cdot k_2 = -1$, то отрезки перпендикулярны. ### Задание 10 * **Существует ли четырехугольник, у которого все углы прямые?** — Да (это прямоугольник). * **Верно ли утверждение: если у многоугольника все углы прямые, то это прямоугольник?** — Нет. Если речь о четырехугольнике — да, но для многоугольника в общем случае это неверно (может быть, например, L-образный шестиугольник). * **Существует ли четырехугольник, у которого все углы острые?** — Нет. Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$. Если все углы острые ($<90^\circ$), то их сумма будет меньше $360^\circ$, что невозможно. * **Существует ли четырехугольник, у которого 3 угла тупые?** — Да. Например, углы $100^\circ, 100^\circ, 100^\circ, 60^\circ$. Сумма равна $360^\circ$. * **Существует ли пятиугольник, у которого все углы прямые?** — Нет. Сумма углов пятиугольника равна $(5-2) \cdot 180^\circ = 540^\circ$. Пять прямых углов в сумме дают $5 \cdot 90^\circ = 450^\circ$. Это невозможно.