Question

7.76 В прямоугольнике KLMN проведите прямые KM и LN. Обозначьте точкой O пересечение прямых KM и LN.

Accepted Answer

Решение задания 7.76

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Они образуют две пары вертикальных углов:

1. $\angle KOL$ и $\angle MON$ — вертикальные, они равны между собой.
2. $\angle LOM$ и $\angle NOK$ — вертикальные, они также равны между собой.

Так как сумма смежных углов равна $180^\circ$ (например, $\angle KOL + \angle LOM = 180^\circ$), то:
- $\angle KOL + \angle LOM = 180^\circ$
- $\angle LOM + \angle MON = 180^\circ$
- $\angle MON + \angle NOK = 180^\circ$
- $\angle NOK + \angle KOL = 180^\circ$

Решение задания 7.77

Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника всегда равна $360^\circ$. Это можно проверить, разбив четырёхугольник диагональю на два треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна $180^\circ$, значит, сумма углов четырёхугольника: $180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$.

7.76 В прямоугольнике KLMN проведите прямые KM и LN. Обозначьте точкой O пересечение прямых KM и LN.

Ответ ассистента

Другие решения