Билет 7. 1.Угол (определение). Измерение углов. Основные свойства измерения углов. 2. Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности. 3. Отрезок CE является медианой ACD. Известно, что AE=2,5 см, AC=3 см, CD=4 см. Найдите периметр треугольника ACD.

Привет! Давай разберем задачи из билетов по очереди. ### Билет 7 **3. Периметр треугольника ACD** Если $CE$ — медиана, то она делит сторону $AD$ пополам. Значит, $AE = ED = 2,5$ см, а вся сторона $AD = AE + ED = 2,5 + 2,5 = 5$ см. Периметр треугольника $ACD = AC + CD + AD = 3 + 4 + 5 = 12$ (см). **Ответ: 12 см.** **4. Нахождение угла E** Угол $CPK$ и угол $CPE$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$. Значит, $\angle CPE = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. В треугольнике $CPE$ стороны $CP$ и $PE$ равны (по рисунку отмечены одинаковыми штрихами), значит, он равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle E = \angle PCE = 70^\circ$. **Ответ: 70°.** ### Билет 8 **3. Существует ли треугольник со сторонами 7, 2 и 10 см?** Проверим неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. $2 + 7 = 9$. Так как $9 < 10$, неравенство не выполняется. **Ответ: Нет, такой треугольник не существует.** **4. Стороны равнобедренного треугольника** Пусть основание равно $x$ см, тогда каждая боковая сторона равна $(x + 5)$ см. Периметр равен $37$ см. Уравнение: $x + (x + 5) + (x + 5) = 37$ $3x + 10 = 37$ $3x = 27$ $x = 9$ (см) — основание. Боковые стороны: $9 + 5 = 14$ (см). **Ответ: 9 см, 14 см, 14 см.** ### Билет 9 **3. Доказательство равенства углов** Рассмотрим треугольники $ABC$ и $DEK$. По условию: $\angle A = \angle D = 90^\circ$, $AC = DK$, $AB = DE$. Значит, $\triangle ABC = \triangle DEK$ по двум катетам (признак равенства прямоугольных треугольников). Из равенства треугольников следует, что соответствующие элементы равны, значит, $\angle B = \angle E$. **4. Нахождение угла BAD** Биссектриса $AD$ делит угол $BAC$ пополам. $\angle BAD = \angle BAC / 2 = 48^\circ / 2 = 24^\circ$. **Ответ: 24°.**