1335. Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения 2 мм², чтобы ее сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм²?

Для решения задач используем формулу сопротивления проводника: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина, $S$ — площадь сечения. ### Решение задачи 1335 Дано: $S_1 = 2 \text{ мм}^2$ $l_2 = 1000 \text{ м}$ $S_2 = 4 \text{ мм}^2$ $\rho_{Fe} \approx 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (железо) $\rho_{Al} \approx 0,028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (алюминий) Так как сопротивления равны: $\rho_{Fe} \frac{l_1}{S_1} = \rho_{Al} \frac{l_2}{S_2}$ Выразим $l_1$: $l_1 = \frac{\rho_{Al} \cdot l_2 \cdot S_1}{\rho_{Fe} \cdot S_2} = \frac{0,028 \cdot 1000 \cdot 2}{0,1 \cdot 4} = \frac{56}{0,4} = 140 \text{ м}$. **Ответ: 140 м.** ### Решение задачи 1336 Дано: $l_1 = 10 \text{ м}$ $S_2 = 0,2 \text{ мм}^2$ $l_2 = 1 \text{ м}$ $\rho_{Fe} \approx 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ $\rho_{Ni} \approx 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (никелин) Так как сопротивления равны: $\rho_{Fe} \frac{l_1}{S_1} = \rho_{Ni} \frac{l_2}{S_2}$ Выразим $S_1$: $S_1 = \frac{\rho_{Fe} \cdot l_1 \cdot S_2}{\rho_{Ni} \cdot l_2} = \frac{0,1 \cdot 10 \cdot 0,2}{0,42 \cdot 1} = \frac{0,2}{0,42} \approx 0,48 \text{ мм}^2$. **Ответ: $\approx 0,48 \text{ мм}^2$.**