Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 22. Во-вторых, оно больше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Пусть искомое число имеет вид $abcd$. 1. Так как число больше 4000, то первая цифра $a$ может быть $4, 5, 6, 7, 8$ или $9$. 2. По условию: третья цифра $c = b + 3$, четвёртая цифра $d = c + 3 = b + 6$. 3. Так как цифры должны быть меньше 10, то: - $c = b + 3 \le 9 \Rightarrow b \le 6$ - $d = b + 6 \le 9 \Rightarrow b \le 3$ Значит, $b$ может принимать значения $0, 1, 2, 3$. Рассмотрим возможные варианты числа $abcd$: - Если $b=0$, то $c=3, d=6$. Число вида $a036$. Оно делится на $22 = 2 \times 11$. Значит, число должно быть четным (оно четное) и делиться на $11$. Признак делимости на 11: $(a+3) - (0+6) = a-3$ должно делиться на 11. $a=3$ (не подходит, т.к. число $> 4000$). - Если $b=1$, то $c=4, d=7$. Число вида $a147$. Не делится на 2 (нечетное), не подходит. - Если $b=2$, то $c=5, d=8$. Число вида $a258$. Делимость на 11: $(a+5) - (2+8) = a-5$ делится на 11. $a=5$. Число $5258$. Проверим: $5258 / 22 = 239$. Подходит. - Если $b=3$, то $c=6, d=9$. Число вида $a369$. Не делится на 2, не подходит. **Ответ: 5258**