Какая вероятность того, что из пенала, в котором 7 зелёных и 9 розовых маркеров, извлекут ровно 3 розовых маркера, если из коробки извлекают 7 маркеров?

Для решения задачи используем формулу классической вероятности и сочетания. В пенале всего $7 + 9 = 16$ маркеров. Извлекают 7 маркеров. Нам нужно найти вероятность того, что среди них будет ровно 3 розовых (и, следовательно, $7 - 3 = 4$ зелёных). 1. **Заполнение таблицы:** | | Розовых маркеров | Зелёных маркеров | Общее количество всех маркеров | | :--- | :---: | :---: | :---: | | Необходимо выбрать маркеров | 3 | 4 | 7 | | Маркеров нужного цвета в наборе | 9 | 7 | 16 | | Число способов | $C_{9}^{3} = 84$ | $C_{7}^{4} = 35$ | $C_{16}^{7} = 11440$ | 2. **Расчёт числа сочетаний:** $C_{9}^{3} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84$ $C_{7}^{4} = C_{7}^{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 7 \cdot 5 = 35$ $C_{16}^{7} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 11440$ 3. **Вычисление вероятности:** $P = \frac{C_{9}^{3} \cdot C_{7}^{4}}{C_{16}^{7}} = \frac{84 \cdot 35}{11440} = \frac{2940}{11440} \approx 0,25699...$ Округляем до тысячных: $0,257$. **Ответ:** 0,257