У Паши 2 набора цветной гуаши. В первом наборе 7 цветов, во втором — 8. Школьнику нужно нарисовать плакат, использовав при этом 4 цвета. Сколько способов выбрать цвета есть у Паши?

Question

Вопрос:

У Паши 2 набора цветной гуаши. В первом наборе 7 цветов, во втором — 8. Школьнику нужно нарисовать плакат, использовав при этом 4 цвета. Сколько способов выбрать цвета есть у Паши?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нужно определить общее количество доступных цветов и выбрать из них 4. 1. Паша имеет 2 набора гуаши: в первом 7 цветов, во втором 8. 2. Чтобы найти общее количество уникальных цветов, нужно сложить цвета в обоих наборах: $7 + 8 = 15$ цветов. 3. Нам нужно выбрать 4 цвета из 15. Для этого используем формулу сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n=15$, $k=4$: $C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$ Выполним вычисления: $\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{24} = 15 \cdot 7 \cdot 13 = 1365$ Ответ: 1365 способов выбрать 4 цвета.

Ответ ассистента

Другие решения