Решите систему уравнений 2x - y = 5, 7x + 3y = 11.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Вот решения: 1. Решим систему уравнений: $\begin{cases} 2x - y = 5 \\ 7x + 3y = 11 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x - 5$. Подставим во второе уравнение: $7x + 3(2x - 5) = 11$ $7x + 6x - 15 = 11$ $13x = 26$ $x = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1$. **Ответ: (2; -1).** 2. Задача про тетради. Пусть $x$ — количество тетрадей по 2 рубля, $y$ — количество тетрадей по 5 рублей. $\begin{cases} x + y = 27 \\ 2x + 5y = 93 \end{cases}$ Из первого уравнения $x = 27 - y$. Подставим во второе: $2(27 - y) + 5y = 93$ $54 - 2y + 5y = 93$ $3y = 39$ $y = 13$ $x = 27 - 13 = 14$. **Ответ: 14 тетрадей по 2 рубля и 13 тетрадей по 5 рублей.** 3. Решим систему уравнений: $\begin{cases} 6(x - 2) - 4(x + 3y) = 4y - 20 \\ 2(y + 4) - x = 2x - 2 \end{cases}$ Раскроем скобки и приведем подобные: 1) $6x - 12 - 4x - 12y = 4y - 20 \Rightarrow 2x - 16y = -8 \Rightarrow x - 8y = -4$ 2) $2y + 8 - x = 2x - 2 \Rightarrow -3x + 2y = -10$ Система: $\begin{cases} x = 8y - 4 \\ -3(8y - 4) + 2y = -10 \end{cases}$ $-24y + 12 + 2y = -10$ $-22y = -22 \Rightarrow y = 1$ $x = 8 \cdot 1 - 4 = 4$. **Ответ: (4; 1).** 4. График уравнения $3x - 5y = 15$. Выразим $y$: $5y = 3x - 15 \Rightarrow y = 0.6x - 3$. Это прямая. Найдем две точки: Если $x = 0$, $y = -3$ (точка (0; -3)). Если $x = 5$, $y = 0$ (точка (5; 0)). Проведи через эти точки прямую линию. 5. Имеет ли решения система: $\begin{cases} 4x - 7y = 2 \\ -20x + 35y = -10 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на $-5$: $-20x / (-5) = 4x$ $35y / (-5) = -7y$ $-10 / (-5) = 2$ Получаем: $\begin{cases} 4x - 7y = 2 \\ 4x - 7y = 2 \end{cases}$ Уравнения одинаковые, значит, система имеет бесконечно много решений (все точки на этой прямой). **Ответ: имеет бесконечно много решений.**