Билет № 17. 1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

### Билет № 17 **1. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам** Пусть дана сторона $a$ и углы $\alpha$ и $\beta$, прилежащие к ней. 1. С помощью линейки проведите прямую и отложите на ней отрезок $AB = a$. 2. С помощью транспортира от точки $A$ отложите угол $\alpha$ (так, чтобы он был прилежащим к стороне $AB$). 3. С помощью транспортира от точки $B$ отложите угол $\beta$ (так, чтобы он был прилежащим к стороне $AB$). 4. Точка пересечения сторон полученных углов и будет третьей вершиной треугольника $C$. **2. Признаки прямоугольных треугольников и медиана к гипотенузе** *Признаки равенства прямоугольных треугольников:* - По двум катетам. - По катету и острому углу. - По гипотенузе и острому углу. - По гипотенузе и катету. *Признак (свойство) медианы к гипотенузе:* Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. *Доказательство:* Опишем окружность около прямоугольного треугольника. Центр окружности лежит на середине гипотенузы (так как прямой угол опирается на диаметр). Вершины треугольника лежат на окружности, поэтому медиана — это радиус окружности, а гипотенуза — диаметр. Следовательно, медиана равна половине гипотенузы. **3. Задача** Пусть углы треугольника равны $2x$, $3x$ и $4x$. Сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$. $2x + 3x + 4x = 180^\circ$ $9x = 180^\circ$ $x = 20^\circ$ Найдем углы: 1-й угол: $2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$ 2-й угол: $3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$ 3-й угол: $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$ **Ответ:** $40^\circ, 60^\circ, 80^\circ$.