На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке . S а) Напишите недостающие вероятности на рёбрах. б) Сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? в) Найдите вероятность цепочки . SMNK г) Найдите вероятность события . E

Привет! Давай разберемся с этим деревом вероятностей. Главное правило: сумма вероятностей всех выходящих из одного узла ребер должна быть равна 1. а) Найдем недостающие вероятности: 1. В узле S выходят ветви к M, P, B. Сумма: $P(SM) + P(SP) + P(SB) = 1$. $P(SM) + 0,4 + 0,2 = 1 \Rightarrow P(SM) = 0,4$. 2. В узле M выходят ветви к A и N. $P(MA) + P(MN) = 1 \Rightarrow P(MA) + 0,3 = 1 \Rightarrow P(MA) = 0,7$. 3. В узле P выходят ветви к Q и E. Нам известна вероятность $P(PQ) = 0,1$. Значит, $P(PE) = 1 - 0,1 = 0,9$. 4. В узле N выходят ветви к C, D, K. Известно $P(NK) = 0,1$. Сумма $P(NC) + P(ND) + 0,1 = 1 \Rightarrow P(NC) + P(ND) = 0,9$. Так как данных для разделения между C и D нет, обозначим их сумму как 0,9. б) Элементарные события — это все «листья» дерева, в которые можно попасть из S: A, C, D, K, E, Q, B. Всего их 7. в) Вероятность цепочки SMNK — это произведение вероятностей на её ребрах: $P(SMNK) = P(SM) \cdot P(MN) \cdot P(NK) = 0,4 \cdot 0,3 \cdot 0,1 = 0,012$. г) Событие E достигается через путь SPE: $P(E) = P(SP) \cdot P(PE) = 0,4 \cdot 0,9 = 0,36$. **Ответ:** а) $P(SM)=0,4$, $P(MA)=0,7$, $P(PE)=0,9$, $P(NC)+P(ND)=0,9$; б) 7 элементарных событий; в) 0,012; г) 0,36.