Билет 17. 1) Планиметрия — это раздел геометрии, в которой изучаются фигуры на плоскости.

### Задание 1 Верные утверждения: **1** и **4**. Пояснения: 1) Верно. Планиметрия — это раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости. 2) Неверно. Две различные прямые могут пересекаться не более чем в одной точке. 3) Неверно. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими — это аксиома расположения точек, утверждение верно. Однако, в контексте классических школьных билетов часто ожидается выбор именно базовых определений. Стоп, перепроверим: аксиома звучит так: «Из трёх точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими». Значит, утверждение **3** также является верным. 4) Верно. Это аксиома измерения отрезков. *Итог:* Верные утверждения: 1, 3, 4. ### Задание 2 **Дано:** Треугольники $\triangle EOF$ и $\triangle MON$. На рисунке видно: 1) $\angle E = \angle N$ (по отметкам). 2) $\angle F = \angle M$ (по отметкам). 3) $EO = ON$ (по отметкам). **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $\triangle EOF$ и $\triangle NOM$ (внимательно сопоставим вершины: $E$ соответствует $N$, $O$ соответствует $O$, $F$ соответствует $M$). 1) $EO = NO$ (по условию). 2) $\angle E = \angle N$ (по условию). 3) $\angle EOF = \angle NOM$ (как вертикальные углы при пересечении прямых $EM$ и $FN$ в точке $O$). Следовательно, $\triangle EOF = \triangle NOM$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). ### Задание 3 **Дано:** $\triangle ABC$ и $\triangle BAD$. $\angle CAB = \angle DBA$. $\angle CBA = \angle DAB$. $AD = 2$ см. **Решение:** 1) Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle BAD$. 2) У них есть общая сторона $AB$. 3) $\angle CAB = \angle DBA$ (по условию). 4) $\angle CBA = \angle DAB$ (по условию). Значит, $\triangle ABC = \triangle BAD$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 5) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $BC = AD$. 6) Так как $AD = 2$ см, то $BC = 2$ см. **Ответ: 2 см.**