а) 8/27 под корнем 3 степени / 5 + 2 * корень из 0,25 / 3

Привет! Давай решим задания из твоей контрольной по математике. Вот пошаговые решения: ### 1. Вычисления а) $\frac{\sqrt[3]{\frac{8}{27}}}{5} + \frac{2\sqrt{0,25}}{3} = \frac{\frac{2}{3}}{5} + \frac{2 \cdot 0,5}{3} = \frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{7}{15}$ б) $2,1a^{1/5} : 3a^{6/5}$ при $a=1/3$. $2,1 : 3 = 0,7$. $a^{1/5} : a^{6/5} = a^{1/5 - 6/5} = a^{-1} = \frac{1}{a}$. Итого: $0,7 \cdot \frac{1}{a} = 0,7 \cdot \frac{1}{1/3} = 0,7 \cdot 3 = 2,1$. в) $3^{\log_3 5} \cdot \log_4 \frac{1}{16} = 5 \cdot \log_4 4^{-2} = 5 \cdot (-2) = -10$. г) $2\log_2 6 - \log_2 9 = \log_2 6^2 - \log_2 9 = \log_2 36 - \log_2 9 = \log_2 \frac{36}{9} = \log_2 4 = 2$. ### 2. Тригонометрия Найти $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = -0,6$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ (это II четверть, косинус здесь отрицателен). $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$. $\cos \alpha = -\sqrt{0,64} = -0,8$. Вычислить: $\cos^2 15^{\circ} - \sin^2 15^{\circ}$. Это формула косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$. $\cos(2 \cdot 15^{\circ}) = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. ### 3. Уравнения а) $(\frac{1}{225})^{0,5x+1} = 15$ $(15^{-2})^{0,5x+1} = 15^1$ $15^{-x-2} = 15^1$ $-x - 2 = 1$ $-x = 3 \Rightarrow x = -3$. б) $\log_6(5x - 4) = 2$ $5x - 4 = 6^2$ $5x - 4 = 36$ $5x = 40$ $x = 8$. г) $2\cos x + 1 = 0$ $2\cos x = -1$ $\cos x = -1/2$ $x = \pm \arccos(-1/2) + 2\pi n = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.