2. В окружности с центром O проведены хорды DE и PK, причём ∠DOE = ∠POK. Докажите, что эти хорды равны.

Question

Вопрос:

2. В окружности с центром O проведены хорды DE и PK, причём ∠DOE = ∠POK. Докажите, что эти хорды равны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Окружность с центром $O$. Хорды $DE$ и $PK$. $\angle DOE = \angle POK$. Доказать: $DE = PK$. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники $\triangle DOE$ и $\triangle POK$. 2. Стороны $OD = OE = OP = OK$ как радиусы одной и той же окружности ($R$). 3. Имеем: - $OD = OP$ (радиусы); - $OE = OK$ (радиусы); - $\angle DOE = \angle POK$ (по условию). 4. Следовательно, $\triangle DOE = \triangle POK$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $DE = PK$, что и требовалось доказать.

2. В окружности с центром O проведены хорды DE и PK, причём ∠DOE = ∠POK. Докажите, что эти хорды равны.

Ответ ассистента

Другие решения