Нарисуй треугольник ABC и проведи DE || AC. Известно, что: D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 62°, ∠BDE = 51°. Найди ∠ACB.

Так как $DE \parallel AC$, то треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DBE$ подобны (по двум углам: $\angle B$ общий, $\angle BDE = \angle BAC$ и $\angle BED = \angle BCA$ как соответственные углы при параллельных прямых $DE$ и $AC$ и секущих $AB$ и $BC$). В подобных треугольниках соответствующие углы равны: 1. $\angle BDE = \angle BAC = 51^\circ$ 2. $\angle BED = \angle BCA$ Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Рассмотрим $\triangle DBE$: $\angle BED = 180^\circ - (\angle B + \angle BDE) = 180^\circ - (62^\circ + 51^\circ) = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$. Так как $\angle BED = \angle ACB$, то: $\angle ACB = 67^\circ$. **Ответ: 67**