В поезде 5 вагонов, в каждом вагоне едет хотя бы один пассажир. Будем говорить, что два пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. Известно, что рядом с каждым пассажиром едет еще либо 3, либо 7 пассажиров. Сколько всего пассажиров в поезде?

### Решение задачи 31 Обозначим количество пассажиров в вагонах через $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$. По условию, для каждого пассажира количество соседей (пассажиров в том же вагоне или в соседних, минус он сам) равно 3 или 7. 1. Для вагона 1: $n_1 + n_2 - 1 = 3 \Rightarrow n_1 + n_2 = 4$ (вариант с 7 соседями даст слишком много). 2. Для вагона 2: $n_1 + n_2 + n_3 - 1 = 7 \Rightarrow n_1 + n_2 + n_3 = 8$. Подставим $n_1+n_2=4$: $4 + n_3 = 8 \Rightarrow n_3 = 4$. 3. Для вагона 3: $n_2 + n_3 + n_4 - 1 = 7 \Rightarrow n_2 + n_4 + 3 = 7 \Rightarrow n_2 + n_4 = 4$. 4. Для вагона 4: $n_3 + n_4 + n_5 - 1 = 7 \Rightarrow 4 + n_4 + n_5 - 1 = 7 \Rightarrow n_4 + n_5 = 4$. 5. Для вагона 5: $n_4 + n_5 - 1 = 3 \Rightarrow n_4 + n_5 = 4$ (согласуется). Найдем общее количество пассажиров: $S = n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5$. Мы знаем: - $n_1 + n_2 = 4$ - $n_3 = 4$ - $n_4 + n_5 = 4$ Следовательно, $S = 4 + 4 + 4 = 12$. **Ответ: 12.** ### Решение задачи 32 Проанализируем примеры: - $7 \times 2 = 14$ (верно) - $3 \times 8 = 24$ (верно) - $4 + 2 = 11$ (ошибка: $4+2=6$, а результат 11) - $4 \times 3 = 12$ (верно) В примере $4+2=11$ ошибка исчезнет, если калькулятор воспринимает клавишу $2$ как $7$ (так как $4+7=11$). Проверим это предположение для других примеров: - $7 \times 2$: калькулятор меняет $7$ на $2$, а $2$ на $7$, получая $2 \times 7 = 14$. Результат верный. Значит, перепутаны клавиши 2 и 7. **Ответ: клавиши 2 и 7.**