Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. Какой угол называется острым, прямым, тупым?

### БИЛЕТ №2 **1. Определения:** * **Угол** — это геометрическая фигура, состоящая из точки (вершины) и двух лучей (сторон), исходящих из этой точки. * **Вершина** — общая точка двух лучей, образующих угол. * **Стороны угла** — лучи, выходящие из вершины. * **Острый угол** — угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. * **Прямой угол** — угол, равный $90^\circ$. * **Тупой угол** — угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. **2. Решение:** Углы $a_1b_1$ и $ab$ — вертикальные. Вертикальные углы равны, значит, $\angle a_1b_1 = 120^\circ$. Углы $ab_1$ и $ab$ — смежные. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, значит, $\angle ab_1 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ:** $\angle a_1b_1 = 120^\circ$, $\angle ab_1 = 60^\circ$. **3. Построение:** Для построения угла, равного данному, нужно провести луч, приложить транспортир центром к началу луча, отметить нужный градус и провести второй луч. *** ### БИЛЕТ №3 **1. Определения:** * **Смежные углы** — углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. * **Вертикальные углы** — углы, стороны которых являются продолжениями сторон друг друга. Вертикальные углы равны. **2. Решение:** На рисунке угол $mk$ и угол $kn$ — смежные, их сумма $180^\circ$. Известно, что $\angle mk = 8\angle kn$. Пусть $\angle kn = x$, тогда $\angle mk = 8x$. $x + 8x = 180^\circ$ $9x = 180^\circ$ $x = 20^\circ$ Значит, $\angle kn = 20^\circ$, а $\angle mk = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ$. **Ответ:** $\angle kn = 20^\circ$, $\angle mk = 160^\circ$. **3. Построение:** Биссектриса делит угол пополам. Для построения нужно провести окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла, отметить точки пересечения со сторонами, из этих точек провести дуги тем же радиусом до их пересечения внутри угла и соединить вершину с точкой пересечения дуг.