Назовем дату «палиндромом» если она слева направо и справа налево читается одинаково (точки не учитываются). Например, дата 22.02.2022 является палиндромом. Когда наступит ближайшая следующая дата-палиндром?

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку: 1. **Палиндром** Дата 22.02.2022 — это формат ДД.ММ.ГГГГ. Следующая дата-палиндром будет 03.02.2030 (03.02.2030 читается наоборот как 0302.2030 — с учетом точки это 03.02.2030). **Ответ:** 03.02.2030. 2. **Папа и Вася** Пусть $x$ — лет Васе. Тогда папе $4x$ лет. $x + 4x = 45$ $5x = 45$ $x = 9$ (Васе). $4 \times 9 = 36$ (папе). **Ответ:** Васе 9 лет, папе 36 лет. 3. **Пятницы в месяце** В месяце 5 пятниц, но 1-е и последнее число — не пятницы. В месяце может быть 28, 29, 30 или 31 день. Если 5 пятниц, то месяц длится 29, 30 или 31 день. Чтобы 1-е и последнее не были пятницей, месяц должен начинаться со среды или четверга (тогда пятницы: 3, 10, 17, 24, 31). Если 1-е число — среда, то 12-е число: $1 + 11 = 12$-е число будет воскресенье. Если 1-е число — четверг, то 12-е число: $1 + 11 = 12$-е число будет понедельник. **Ответ:** Воскресенье или понедельник. 4. **Маша, мама, бабушка** Пусть $x$ — лет Маше. Маме $4x$, бабушке $7x$. $x + 4x + 7x = 96$ $12x = 96$ $x = 8$. Маше 8, маме $4 \times 8 = 32$, бабушке $7 \times 8 = 56$. **Ответ:** Маше 8 лет, маме 32 года, бабушке 56 лет. 5. **Выходной семьи** Графики: - Папа: 2 дня раб, 2 дня вых (цикл 4 дня). - Мама: 1 день раб, 2 дня вых (цикл 3 дня). - Дети: Пн-Пт раб, Сб-Вс вых (цикл 7 дней). 2 сентября — суббота (выходной у всех). Общий выходной — это день, когда у всех троих выходной. Поскольку у папы и мамы разные циклы, они пересекаются с циклом детей каждые $4 \times 3 \times 7 = 84$ дня. Это будет нескоро. Но если вопрос «в какой день у них снова будет общий выходной», то нужно искать ближайшее совпадение по графикам. **Ответ:** Общий выходной будет через 12 дней (14 сентября), так как через 12 дней (кратно 4 и 3) у родителей будет выходной, и это четверг. 6. **Даша, мама, папа, бабушка** Пусть $x$ — лет Даше. Маме $5x$, папе $7x$, бабушке $12x$. Папа старше мамы на 10 лет: $7x - 5x = 10$, значит $2x = 10$, $x = 5$. Бабушке $12 \times 5 = 60$. **Ответ:** Бабушке 60 лет. 7. **Шляпник и Заяц** Шляпник: спешит на 15 мин/час. За 5 часов (до 17:00) он «пройдет» лишние $15 \times 5 = 75$ мин. То есть когда реальное время 17:00, у него 18:15. Заяц: отстает на 10 мин/час. За 5 часов он отстанет на $10 \times 5 = 50$ мин. Когда реальное время 17:00, у него 16:10. Разница между их часами: $18:15 - 16:10 = 2$ часа 5 минут. **Ответ:** 2 часа 5 минут. 8. **Аня и Таня** Пусть Тане было $x$, Ане было $y$. Разность возрастов $k = y - x$. Сейчас Тане $y$, Ане $y + k$. Всего $y + (y + k) = 28$. Ане сейчас вдвое больше, чем было Тане, когда Ане было столько, сколько Тане сейчас ($y$): $y + k = 2x$. Решаем систему: $2y + k = 28$ и $y + k = 2x$. Так как $k = y - x$, подставим: $y + y - x = 2x \Rightarrow 2y = 3x \Rightarrow y = 1.5x$. Подставим в сумму: $1.5x + (1.5x + 0.5x) = 28 \Rightarrow 3.5x = 28 \Rightarrow x = 8$. Тане сейчас $12$, Ане $16$. **Ответ:** 16 лет.