На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб ABCD. Найдите его периметр.

### Задача 10 1. Длины сторон ромба равны. Найдем длину стороны по теореме Пифагора, используя клетчатую бумагу. Из вершины $A$ до вершины $B$ нужно пройти 3 клетки вправо и 2 вверх. 2. Длина стороны $AB = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$. 3. Периметр $P = 4 \times \sqrt{13}$. **Ответ: 4\sqrt{13}** ### Задача 11 1. Это задача на эйлеров путь. В графе есть вершины с нечетной степенью (из которых выходит нечетное число ребер). 2. Посчитаем степени вершин: - $A$: 2 (четная) - $B$: 2 (четная) - $C$: 4 (четная) - $H$: 4 (четная) - $G$: 2 (четная) - $F$: 2 (четная) - $E$: 2 (четная) - $D$: 4 (четная) - $L$: 2 (четная) - $K$: 4 (четная) - $O$: 4 (четная) 3. В графе нет вершин с нечетной степенью, значит, эйлеров цикл можно начать в любой вершине и закончить в ней же. 4. Так как Ваня закончил в вершине $K$, значит, он и начинал в вершине $K$. **Ответ: K** ### Задача 12 1. Разберем утверждения: - 1) Верно. Если сумма соответствующих углов равна $180^\circ$, а они должны быть равны при параллельных, это означает, что каждый из них равен $90^\circ$. Значит, третья прямая перпендикулярна двум другим. - 2) Верно. Окружности пересекаются, если $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$. Здесь $|5 - 3| < 4 < 5 + 3$, то есть $2 < 4 < 8$. Это истинно. - 3) Ложно. У треугольников может быть равен только один катет, а второй катет или острый угол могут отличаться, поэтому треугольники не будут равны. **Ответ: 3**