1. В равнобедренном треугольнике один угол 90°. Вычислите остальные углы.

Привет! Задач очень много (27 штук), поэтому я разберу их последовательно группами. В этом ответе решу первые 5 заданий, так как объем очень большой. ### 1. В равнобедренном треугольнике один угол 90°. Вычислите остальные углы. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Если угол 90° — это угол при основании, то сумма углов (90+90=180) невозможна. Значит, 90° — это угол при вершине. Сумма углов 180°. Углы при основании: $(180 - 90) / 2 = 45°$. Ответ: 45°, 45°. ### 2. Внутри угла ABC, равного 100°, взята точка M. Через точку M проведены прямые, параллельные сторонам угла. Вычислите меньший угол с вершиной M. При проведении параллельных прямых внутри угла образуется параллелограмм (или четырехугольник с суммой противоположных углов 180°). Угол при вершине M и угол ABC являются односторонними или соответственными в зависимости от построения, но сумма углов при вершине M и угла B равна 180°. Угол при M равен $180 - 100 = 80°$. Ответ: 80°. ### 3. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен 80°. Вычислите остальные углы. При пересечении двух параллельных прямых третьей образуются только два типа углов: равные 80° (острые) и равные $180-80=100°$ (тупые). Ответ: 80°, 100°, 80°, 100°, 80°, 100°, 80°. ### 4. Даны два угла с параллельными сторонами. Вычислите углы, если один из них на 90° больше другого. Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо в сумме дают 180°. Случай 1: $x = x + 90$ (невозможно). Случай 2: $x + (x + 90) = 180$. $2x = 90$, $x = 45$. Углы: 45° и 135°. Ответ: 45° и 135°. ### 5. Тень от дерева падает на землю под углом 45°. Вычислите высоту дерева, если длина тени 15м. Это прямоугольный треугольник, где один острый угол 45°. Значит, треугольник равнобедренный. Высота равна длине тени. Ответ: 15 м.