Сократите дробь: а) (x^2 - 11x + 24) / (x^2 - 64)

Привет! Давай разберем эти примеры на сокращение дробей. Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители. ### 25. Сократите дробь: **а)** $\frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64}$ Разложим числитель: найдем корни $x^2 - 11x + 24 = 0$. По теореме Виета $x_1=3, x_2=8$. Значит, $x^2 - 11x + 24 = (x-3)(x-8)$. Знаменатель — разность квадратов: $x^2 - 64 = (x-8)(x+8)$. $\frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)} = \frac{x-3}{x+8}$, где $x \neq 8, x \neq -8$. **г)** $\frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 - 9}$ Разложим числитель $2y^2 + 7y + 3$: корни уравнения $2y^2 + 7y + 3 = 0$ равны $y_1 = -0.5, y_2 = -3$. Разложение: $2(y+0.5)(y+3) = (2y+1)(y+3)$. Знаменатель: $y^2 - 9 = (y-3)(y+3)$. $\frac{(2y+1)(y+3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{2y+1}{y-3}$, где $y \neq 3, y \neq -3$. **б)** $\frac{2y^2 + 9y - 5}{4y^2 - 1}$ Разложим числитель $2y^2 + 9y - 5$: корни уравнения $2y^2 + 9y - 5 = 0$ равны $y_1 = 0.5, y_2 = -5$. Разложение: $2(y-0.5)(y+5) = (2y-1)(y+5)$. Знаменатель: $4y^2 - 1 = (2y-1)(2y+1)$. $\frac{(2y-1)(y+5)}{(2y-1)(2y+1)} = \frac{y+5}{2y+1}$, где $y \neq 0.5, y \neq -0.5$.