1. Решите систему уравнений {2x + y = 20, x - 3y = -1.

Привет! Давай разберем твою самостоятельную работу по системам уравнений. ### 1. Решение системы уравнений $\begin{cases} 2x + y = 20 \\ x - 3y = -1 \end{cases}$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 3y - 1$. Подставим в первое: $2(3y - 1) + y = 20$ $6y - 2 + y = 20$ $7y = 22$ $y = \frac{22}{7} = 3 \frac{1}{7}$. Тогда $x = 3 \cdot \frac{22}{7} - 1 = \frac{66}{7} - \frac{7}{7} = \frac{59}{7} = 8 \frac{3}{7}$. **Ответ:** $(8 \frac{3}{7}; 3 \frac{1}{7})$. ### 2. Задача про альбомы и ластики Пусть $x$ — цена альбома, а $y$ — цена ластика. $?egin{cases} 3x + 2y = 66 \\ 2x + 1y = 43 \end{cases}$ Из второго уравнения $y = 43 - 2x$. Подставим в первое: $3x + 2(43 - 2x) = 66$ $3x + 86 - 4x = 66$ $-x = 66 - 86$ $x = 20$ (руб.) — цена альбома. Тогда $y = 43 - 2 \cdot 20 = 43 - 40 = 3$ (руб.) — цена ластика. **Ответ:** альбом стоит 20 рублей, ластик стоит 3 рубля. ### 3. Решение системы уравнений $\begin{cases} 9x + 13y = 31 \\ 18x - 5y = 31 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $-2$: $-18x - 26y = -62$ Сложим со вторым: $-18x - 26y + 18x - 5y = -62 + 31$ $-31y = -31$ $y = 1$. Подставим в $18x - 5(1) = 31$: $18x = 36$ $x = 2$. **Ответ:** $(2; 1)$. ### 4. Исследование системы $\begin{cases} 2a - 4b = 3 \\ 4b - 2a = 3 \end{cases}$ Заметим, что второе уравнение можно переписать как $-(2a - 4b) = 3$, то есть $2a - 4b = -3$. У нас противоречие: левые части уравнений равны, а правые нет ($3 \neq -3$). Это значит, что прямые параллельны и система не имеет решений. **Ответ:** система решений не имеет.