Упростите выражение: 1. (-2m^2n^3)^3 * (-6m^3n^2)^2; 2. (x - 2y)^2 + (x + 2y)^2; 3. (3m + 1)(1 - 3m) + (m - 6)(m + 6); 4. (5x^3 + 4)^2 + (5x^3 - 1)^2 - 2(5x^3 + 4)(5x^3 - 1).

Привет! Давай упростим эти выражения, используя формулы сокращенного умножения и правила работы со степенями. 1. $(-2m^2n^3)^3 \cdot (-6m^3n^2)^2$ Раскроем степени: $(-2)^3 \cdot (m^2)^3 \cdot (n^3)^3 \cdot (-6)^2 \cdot (m^3)^2 \cdot (n^2)^2 = -8m^6n^9 \cdot 36m^6n^4$ Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней: $-8 \cdot 36 \cdot m^{6+6} \cdot n^{9+4} = -288m^{12}n^{13}$ 2. $(x - 2y)^2 + (x + 2y)^2$ Раскроем скобки по формуле квадрата разности и квадрата суммы: $(x^2 - 4xy + 4y^2) + (x^2 + 4xy + 4y^2)$ Приведем подобные слагаемые: $x^2 + x^2 - 4xy + 4xy + 4y^2 + 4y^2 = 2x^2 + 8y^2$ 3. $(3m + 1)(1 - 3m) + (m - 6)(m + 6)$ Первое слагаемое перепишем как $(1 + 3m)(1 - 3m)$ (разность квадратов), второе — $(m^2 - 36)$: $(1 - 9m^2) + (m^2 - 36)$ Приведем подобные слагаемые: $1 - 36 - 9m^2 + m^2 = -8m^2 - 35$ 4. $(5x^3 + 4)^2 + (5x^3 - 1)^2 - 2(5x^3 + 4)(5x^3 - 1)$ Заметим, что это выражение вида $a^2 + b^2 - 2ab$, где $a = (5x^3 + 4)$, а $b = (5x^3 - 1)$. Это формула квадрата разности: $(a - b)^2$: $((5x^3 + 4) - (5x^3 - 1))^2$ Раскроем внутренние скобки: $(5x^3 + 4 - 5x^3 + 1)^2 = (5)^2 = 25$