1. Функция задана формулой y = 15x - 4. Найдите y, если а) x = 3 б)x =-2

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Все задания довольно типовые, идем по порядку. ### 1. Вычисление значений функции Данная формула: $y = 15x - 4$. а) При $x = 3$: $y = 15 \cdot 3 - 4 = 45 - 4 = 41$. б) При $x = -2$: $y = 15 \cdot (-2) - 4 = -30 - 4 = -34$. ### 2. Область определения * Для функции $y = 9x + 4$ (линейная функция): область определения — все действительные числа, $x \in \mathbb{R}$ или $(-\infty; +\infty)$. * Для функции $y = \frac{1}{2x - 7}$: знаменатель не может быть равен нулю. $2x - 7 \neq 0 \implies 2x \neq 7 \implies x \neq 3,5$. Область определения: $(-\infty; 3,5) \cup (3,5; +\infty)$. ### 3. Нахождение $x$ Формула: $y = 2x + 1$. * Если $y = -4$: $2x + 1 = -4 \implies 2x = -5 \implies x = -2,5$. * Если $y = 9$: $2x + 1 = 9 \implies 2x = 8 \implies x = 4$. ### 4. График функции $y = 3x - 4$ * Для построения нужны две точки: | x | y | |---|---| | 0 | -4 | | 1 | -1 | * Значение $y$ при $x = 1,5$: $y = 3 \cdot 1,5 - 4 = 4,5 - 4 = 0,5$. ### 5. Построение графиков :::div .chart-container @chart-1::: ### 6. Пересечение графиков Приравняем правые части уравнений: $10x - 37 = -15x + 23$ $10x + 15x = 23 + 37$ $25x = 60$ $x = 2,4$ Найдем $y$: $y = 10 \cdot 2,4 - 37 = 24 - 37 = -13$. Координаты точки пересечения: $(2,4; -13)$. ### 7. Линейная функция Прямая параллельна $y = 2x - 9$, значит коэффициент $k = 2$. Прямая проходит через начало координат, значит $b = 0$. Искомая функция: $y = 2x$. ### 8. Нахождение $k$ Дано: $y = kx - 3\frac{7}{9}$ и точка $(15; 4\frac{2}{9})$. Переведем в неправильные дроби: $y = kx - \frac{34}{9}$, точка $(15; \frac{38}{9})$. Подставим координаты: $\frac{38}{9} = k \cdot 15 - \frac{34}{9}$ $15k = \frac{38}{9} + \frac{34}{9}$ $15k = \frac{72}{9}$ $15k = 8$ $k = \frac{8}{15}$. Ответ: $k = \frac{8}{15}$.