1.5.1. Найдите значение выражения log3 9.

Привет! С радостью помогу тебе разобраться с логарифмами. Давай решим задания из твоего листа. ### Решения заданий: 1.5.1. $\log_3 9 = \log_3 (3^2) = 2$ 1.5.2. $\log_{10} 1000 = \log_{10} (10^3) = 3$ 1.5.3. $\log_{\sqrt{2}} 32 = \log_{2^{0.5}} 2^5 = \frac{5}{0.5} = 10$ 1.5.4. $\log_{\sqrt{10}} 100 = \log_{10^{0.5}} 10^2 = \frac{2}{0.5} = 4$ 1.5.5. $\log_{4} 64 = \log_{4} (4^3) = 3$ 1.5.6. $18^{\log_{18} 7} = 7$ 1.5.7. $\log_{\sqrt{3}} 3 = \log_{3^{0.5}} 3^1 = \frac{1}{0.5} = 2$ 1.5.8. $\log_{\pi} \pi^2 = 2$ 1.5.9. $18^{\log_{18} 4} = 4$ 1.5.10. $\log_{216} 6 = \log_{6^3} 6^1 = \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ 1.5.11. $\log_2 8 \cdot \log_8 2 = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$ 1.5.12. $\log_3 15 \cdot \log_{15} 9 = \log_3 9 = 2$ 1.5.13. $\log_{10} 0.01 + \log_{10} 1000 = \log_{10} (10^{-2}) + \log_{10} (10^3) = -2 + 3 = 1$ 1.5.14. $\log_5 64 + \log_5 100 = \log_5 (64 \cdot 100) = \log_5 6400$. (Возможно, опечатка в условии 1.5.14, обычно там $\log_2$ или другие основания для упрощения. Если основание 5, результат иррационален). 1.5.15. $\log_6 0.25 - \log_6 4 = \log_6 (0.25 / 4) = \log_6 (1/16) = \log_6 (6^{-1.54...})$ - не целое число. 1.5.26. $\log_4 (-3 + x) = 1 \implies -3 + x = 4^1 \implies x = 7$ 1.5.27. $\log_4 (5 - x) = 3 \implies 5 - x = 4^3 \implies 5 - x = 64 \implies x = -59$ Надеюсь, это поможет тебе в учёбе!