3. Луч AP делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла PAC.

### Решение задач по геометрии **Задача 3** Прямой угол $CAN$ равен $90^\circ$. Луч $AP$ делит его на углы $NAP$ и $PAC$. 1. Находим угол $NAP$: $NAP = 0{,}3 \cdot \angle CAN = 0{,}3 \cdot 90^\circ = 27^\circ$. 2. Находим угол $PAC$: $\angle PAC = \angle CAN - \angle NAP = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ$. **Ответ: $63^\circ$.** **Задача 4** Развернутый угол $BOE$ равен $180^\circ$. Луч $OT$ делит его на углы $BOT$ и $TOE$. Пусть $\angle BOT = x$, тогда по условию $\angle TOE = 3x$ (так как $BOT$ в три раза меньше, чем $TOE$). 1. Составим уравнение: $x + 3x = 180^\circ$ $4x = 180^\circ$ $x = 180^\circ : 4 = 45^\circ$. 2. Находим углы: $\angle BOT = 45^\circ$; $\angle TOE = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$. **Ответ: $\angle BOT = 45^\circ$, $\angle TOE = 135^\circ$.** **Задача 5*** Развернутый угол $MNR$ равен $180^\circ$. Биссектриса $NB$ делит этот угол на два равных по $90^\circ$ (углы $MNB$ и $RNB$). Луч $NP$ проведен так, что $\angle BNP = 26^\circ$. Возможны два случая расположения луча $NP$ относительно биссектрисы $NB$: 1. Луч $NP$ внутри угла $MNB$: $\angle MNP = \angle MNB - \angle BNP = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$. 2. Луч $NP$ внутри угла $RNB$: $\angle MNP = \angle MNB + \angle BNP = 90^\circ + 26^\circ = 116^\circ$. **Ответ: $64^\circ$ или $116^\circ$.**