1.Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью.

Привет! Давай разберем задачи по очереди. Все они решаются через формулу пути $S = v \cdot t$. **Задача 1** Пусть расстояние $S$, скорость первого — $v$, тогда время в пути первого $t_1 = S/v$. Второй: первая половина $S/2$ со скоростью $78$, вторая половина $S/2$ со скоростью $v+7$. Уравнение: $\frac{S/2}{78} + \frac{S/2}{v+7} = \frac{S}{v}$. Сокращаем на $S$: $\frac{1}{156} + \frac{1}{2(v+7)} = \frac{1}{v}$. Умножаем на $156v(v+7)$: $v(v+7) + 78v = 156(v+7)$. $v^2 + 7v + 78v = 156v + 1089 \Rightarrow v^2 - 71v - 1092 = 0$. Корни: $v=84$, $v=-13$ (не подходит). **Ответ: 84 км/ч.** **Задача 3** Скорость сближения (поезда и пешехода) $v_{отн} = 93 - 3 = 90$ км/ч $= 25$ м/с. Длина поезда $L = v_{отн} \cdot t = 25 \text{ м/с} \cdot 24 \text{ с} = 600$ метров. **Ответ: 600 м.** **Задача 4** Пусть $x$ — собственная скорость баржи. Скорость по течению $x+5$, против — $x-5$. $\frac{88}{x+5} + \frac{72}{x-5} = 10$. Делим на 2: $\frac{44}{x+5} + \frac{36}{x-5} = 5$. $44(x-5) + 36(x+5) = 5(x^2 - 25)$. $44x - 220 + 36x + 180 = 5x^2 - 125$. $5x^2 - 80x - 85 = 0 \Rightarrow x^2 - 16x - 17 = 0$. Корни: $x=17$, $x=-1$. **Ответ: 17 км/ч.** **Задача 14** Скорость плота (течения) $5$ км/ч. Плот проплыл $15$ км за $t = 15/5 = 3$ часа. Моторная лодка выехала на $1$ час позже, то есть была в пути $3-1 = 2$ часа. За это время лодка дошла до B ($24$ км) и вернулась (прошла $x$ км). Общий путь лодки $24+x$. Время в пути лодки $2$ часа. Путь плота $15$ км. Значит, лодка вернулась в точку, находящуюся на расстоянии $15$ км от A. Она прошла $24$ км до B и $24-15 = 9$ км обратно. Всего $33$ км. Средняя скорость лодки $v_{ср} = 33 / 2 = 16,5$ км/ч. Это средняя скорость на двух участках: $t = t_{туда} + t_{обратно} = ?rac{24}{v+5} + ?rac{9}{v-5} = 2$. $24(v-5) + 9(v+5) = 2(v^2-25) 24v - 120 + 9v + 45 = 2v^2 - 50 2v^2 - 33v + 25 = 0$. $v = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 200}}{4} = \frac{33 \pm 29,8}{4}$. $v = 15,7$ км/ч (примерно). *Возможно опечатка в условии 15 км, если было 18 км, ответ был бы 20.* **Ответ: ≈15,7 км/ч.** **Задача 15** Пусть $x$ — скорость лодки. $v_{по} = x+4$, $v_{пр} = x-4$. $t_{пр} - t_{по} = 3 \frac{288}{x-4} - \frac{288}{x+4} = 3$. $96(x+4) - 96(x-4) = x^2 - 16 96 \cdot 8 = x^2 - 16 768 + 16 = x^2 x^2 = 784 x = 28$. **Ответ: 28 км/ч.** **Задача 16** Время движения $32 - 21 = 11$ часов. $v_{по} = x+5$, $v_{пр} = x-5$. $\frac{132}{x+5} + \frac{132}{x-5} = 11$. $\frac{12}{x+5} + \frac{12}{x-5} = 1 12(x-5) + 12(x+5) = x^2 - 25 24x = x^2 - 25 x^2 - 24x - 25 = 0$. $x=25$, $x=-1$. **Ответ: 25 км/ч.** **Задача 17** Время движения $32 - 11 = 21$ час. $v_{по} = 15+x$, $v_{пр} = 15-x$. $\frac{140}{15+x} + \frac{140}{15-x} = 21$. $140(15-x + 15+x) = 21(225 - x^2) 140 \cdot 30 = 21(225 - x^2) 200 = 225 - x^2 x^2 = 25 x = 5$. **Ответ: 5 км/ч.**