5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Question

Вопрос:

5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: прямоугольная трапеция $ABCD$, описанная около окружности. Периметр $P = 22$, боковая сторона $BC = 7$ (большая боковая сторона, так как это прямоугольная трапеция, $AD$ — высота, $AB$ — основание, $CD$ — верхнее основание). 1. Свойство четырехугольника, описанного около окружности: суммы длин противоположных сторон равны: $AD + BC = AB + CD$ 2. Периметр трапеции $P = AB + BC + CD + DA = 22$. 3. Подставим первое равенство во второе: $(AD + BC) + (AB + CD) = 22$ Так как $AD + BC = AB + CD$, то: $2 \cdot (AD + BC) = 22$ $AD + BC = 11$ 4. Мы знаем, что $BC = 7$, тогда высота трапеции $AD = 11 - 7 = 4$. 5. Высота прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна диаметру вписанной окружности ($h = d = 2r$): $2r = 4$ $r = 2$ **Ответ: 2**

5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Ответ ассистента

Другие решения