На рисунке изображены 8 костяшек домино, на последней из которых стерлись точки. Известно, что все костяшки можно поместить в квадрат 4x4 так, что во всех строках количества точек будет одинаково (одна костяшка занимает 2 клетки).

Для решения этой задачи нужно определить количество точек на каждой из 8 костяшек домино и найти недостающее значение для последней костяшки, чтобы сумма точек во всех строках квадрата $4 \times 4$ была одинаковой. Каждая костяшка занимает 2 клетки, значит, всего в квадрате $4 \times 4 = 16$ клеток. Размещается 8 костяшек, поэтому каждая строка квадрата (всего 4 строки) содержит 4 клетки, то есть ровно 2 костяшки. 1. Посчитаем точки на известных костяшках: - 1-я: $3 + 2 = 5$ - 2-я: $2 + 2 = 4$ - 3-я: $4 + 2 = 6$ - 4-я: $2 + 3 = 5$ - 5-я: $6 + 3 = 9$ - 6-я: $5 + 4 = 9$ - 7-я: (на рисунке не совсем четко видно, допустим, $6+1=7$, либо посчитаем общую сумму) Давайте сложим все точки на 7 известных костяшках: $5 + 4 + 6 + 5 + 9 + 9 + (6+1) = 45$. (Предположим, 7-я костяшка $6+1$) 2. Сумма точек на всех 8 костяшках должна делиться на 4, так как в каждой из 4 строк должна быть одинаковая сумма точек. Пусть $S$ — сумма точек на 8-й костяшке. Общая сумма точек: $45 + S$. 3. Так как в каждой строке (из 4) будет одинаковое количество точек, то общая сумма $(45 + S)$ должна быть кратна 4. Попробуем варианты: - Если $S = 3$, сумма $48$. $48 / 4 = 12$ точек в каждой строке. Это возможно. Проверим вариант 3: если на стертой половинке $x$, а другая половинка $S-x$, то сумма $48$ позволяет составить группы. Минимальное количество точек на половинке — это 3 (выбираем из предложенных вариантов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, так как 0, 2, 5, 6 исключены). Ответ: 3