Реши уравнение: 49x^2 + 70x + 25 = (x - 49)^2

Question

Вопрос:

Реши уравнение: 49x^2 + 70x + 25 = (x - 49)^2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем это уравнение шаг за шагом. У нас есть: $49x^2 + 70x + 25 = (x - 49)^2$ 1. Заметим, что левая часть уравнения представляет собой полный квадрат: $49x^2 + 70x + 25 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 5 + 5^2 = (7x + 5)^2$. 2. Теперь уравнение выглядит так: $(7x + 5)^2 = (x - 49)^2$ 3. Это уравнение вида $a^2 = b^2$, которое равносильно двум случаям: $a = b$ или $a = -b$ (то есть $a = -b$ можно записать как $a+b=0$ или $a=-b$). В нашем случае: $7x + 5 = x - 49$ или $7x + 5 = -(x - 49)$ 4. Решим первое уравнение: $7x - x = -49 - 5$ $6x = -54$ $x = -9$ 5. Решим второе уравнение: $7x + 5 = -x + 49$ $7x + x = 49 - 5$ $8x = 44$ $x = 44 / 8 = 11 / 2 = 5,5$ 6. Сравним корни: $-9 < 5,5$. Наименьшее число — $-9$. Ответ: -9 или 5,5.

Реши уравнение: 49x^2 + 70x + 25 = (x - 49)^2

Ответ ассистента

Другие решения