Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Question

Вопрос:

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть радиус вписанного шара равен $R$. Тогда радиус основания цилиндра также равен $R$, а высота цилиндра $h$ равна диаметру шара, то есть $h = 2R$. 1. Площадь полной поверхности цилиндра $S_{цил}$ вычисляется по формуле: $S_{цил} = 2\pi R^2 + 2\pi Rh$ 2. Подставим $h = 2R$ в эту формулу: $S_{цил} = 2\pi R^2 + 2\pi R(2R) = 2\pi R^2 + 4\pi R^2 = 6\pi R^2$ 3. По условию $S_{цил} = 21$, следовательно: $6\pi R^2 = 21 \implies \pi R^2 = \frac{21}{6} = 3,5$ 4. Площадь поверхности шара $S_{шара}$ вычисляется по формуле: $S_{шара} = 4\pi R^2$ 5. Подставим найденное значение $\pi R^2 = 3,5$: $S_{шара} = 4 \cdot 3,5 = 14$ **Ответ: 14**

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ ассистента

Другие решения